Clemens Weigel begann im Alter von sechs Jahren mit dem Cellospiel und wurde sehr früh in die Jugendklasse von Prof. Gerhard Hamann an der Musikhochschule Trossingen aufgenommen. Nach dem Abitur absolvierte er seine Studien in Cello und Kammermusik an den Musikhochschulen Wien und München bei den Professoren André Navarra und Walter Nothas jeweils mit Auszeichnung und schloss diese mit dem Meisterklassendiplom ab und wurde noch während des Studiums im Orchester des Staatstheaters am Gärtnerplatz engagiert.
Neben seiner Orchestertätigkeit ist er Cellist des Rodin – Quartetts, des Ensemble Berlin und des Wolfgang Bauer Consorts. Seit 1999 hat er einen Lehrauftrag an der Hochschule für Musik und Theater München inne. Er unterrichtet Violoncello im Haupt- und Nebenfach Lehramt, erarbeitet das Probespieltraining und die Orchesterstellen der Bachelor- und Masterstudenten und leitet die Registerproben des Hochschulorchesters.
Clemens Weigel ist Preisträger verschiedener nationaler und internationaler Wettbewerbe, so erlangte er den 1. Preis mit Sonderpreis beim internationalen Musikwettbewerb „Palma d oro“ Citta di Finale Ligure. Im Oktober 2024 wurde Clemens Weigel als Mitwirkender der Berliner Barocksolisten mit dem Opus Klassik in der Kategorie „Ensemble des Jahres“ ausgezeichnet! Solokonzerte führen ihn ins In- und Ausland, zuletzt spielte er im Juli 2024 im Rahmen der offiziellen 200 Jahrfeier der deutschen Einwanderung in Brasilien das CPE Bach-Konzert mit dem Orchestra São Pedro in Porto Alegre.
Als gefragter Pädagoge unterrichtet er regelmäßig Meister- und Kammermusikkurse beim Bayerischen Tonkünstlerverband, in der Villa Sawallisch in Grassau am Chiemsee und beim Musicatelier im Josefstal am Schliersee. 2025 unterrichtet er erstmals bei den Musikferien am Starnberger See unter der Leitung von Julia Fischer.